ساختن کد از مقسوم علیه های صفر و یکه ها در حلقه های گروهی

هدف این پایان نامه توصیف روش جدید کد گذاری جبری است، که آن را کدگذاری حلقه ی گروهی می نامیم .حداقل زمینه ی لازم برای مطالعه ی این پایان نامه‎،‎ آشنایی کافی با مباحث کتاب های جبر خطی‎،‎ جبر مجرد و تا حدودی ترکیبیات است‎.‎ در بعضی موارد از ذکر اثبات ها خودداری کرده ایم که خواننده در صورت نیاز می تواند به منبع مورد نظر مراجعه کند‎.‎ سعی شده است در هر مبحث چند مثال ارائه شود‎.‎ مثال ها بیشتر روی گروه ها و حلقه های متناهی تعریف شده است.‎ تکنیک هایی برای ساخت کدهای ساخته شده از کدگذاری حلقه ی گروهی بیان می شود که این کدها مشتمل بر دو نوع می باشد‎:‎ کدهای مقسوم علیه صفر و کدهای یکه‎.‎ بیشتر کدها‎،‎ با استفاده از مقسوم علیه های صفر در یک حلقه ی گروهی خاص ساخته می شوند. کدهای ساخته شده از کدگذاری حلقه ی گروهی که در این پایان نامه ارائه می شود به عنوان زیرمدول هایی در حلقه ی گروهی در نظر گرفته شده است‎.‎ فقط در موارد خاص به عنوان ایده آل هایی در حلقه ی گروهی در نظر گرفته شده است‎.‎ در عین حال کدهای یکه هیچ گاه ایده آل حلقه ی گروهی نیستند‎.‎ هم چنین روش هایی برای به دست آوردن ماتریس های مولد و زوج آزمایی کدهای مقسوم علیه صفر و یکه ارائه می شود‎. یک یکریختی بین یک حلقه ی گروهی و زیرحلقه ای از ماتریس ها بیان می شود که با استفاده از آن می توان به طور مستقیم و سرراست ماتریس های مولد و زوج آزمایی هر دو نوع کد را به دست آورد. تعدادی مثال از کدهای مقسوم علیه صفر و یکه روی حلقه های گروهی خاص بیان می کنیم.‎ مثال های ارائه شده در این پایان نامه بیشتر با طول کوتاه هستند ولی روش بیان شده می تواند برای ساخت کدهای با طول بزرگ تر استفاده شود که می توان با استفاده از جبر و خاصیت های جبری روی ماتریس ها ویژگی های کدهای با طول بزرگ تر را مورد بررسی قرار داد‎.‎